PTV animiert zum Denksport: Der Telegraphenmasten
Ein Autofahrer kommt bei seiner Tour an einer Reihe Telegraphenmasten vorbei, die 3 5/8 Meilen* lang war, Mit einer Stoppuhr stellte er fest, dass die Anzahl der Masten, die pro Minute vorbeiflogen, mit 3 5/8 multipliziert, der Anzahl Meilen pro Stunde entsprach, die er zurücklegte.
Angenommen, die Masten waren gleich weit voneinander entfernt und der Autofahrer wäre immer im gleichen Tempo gefahren, wie groß wäre dann die Entfernung von einem Masten bis zum nächsten?
* eine englische Meile = 5.280 Fuß = 1,6 Kilometer
Adaptiert aus: Sam Loyd und Martin Gardner, „Mathematische Rätsel und Spiele. Denksportaufgaben für kluge Köpfe“ © 2005 DuMont Buchverlag, Köln, S. 275
Die Lösung
Nehmen wir x für die Gesamtzahl der Masten und y für die Zahl der Stunden, die das Auto braucht, um 3 5/8 Meilen zurückzulegen. Das Auto kommt in y Stunden an x Masten vorbei, in einer Stunde an x/y Masten und in einer Minute an x/60y Masten.
Da wir erfahren haben, dass 3 5/8 mal der Anzahl Masten pro Minute der Geschwindigkeit des Autos in Meilen pro Stunde entspricht, können wir folgende Gleichung aufstellen:
3 5/8 x = 3 5/8
______ _____
60 y y
Die Wagengeschwindigkeit von 3 5/8 dividiert durch y kürzt sich weg, wodurch sich 60 als Wert von x ergibt.
Da in 3 5/8 Meilen oder 19140 Fuß 60 Masten stehen, teilen wir 19140 durch 60 und erhalten als Entfernung zwischen den Masten 319 Fuß. Die Geschwindigkeit des Wagens als auch die Länge der Mastenreihe sind keine wesentlichen Daten; aber die Aufgabe hat keine eindeutige Lösung, außer es wird mit dem Zählen der Masten, die draußen pro Minute vorbeigleiten, begonnen und geendet, wenn sich das Auto genau zwischen zwei Masten befindet, und die Länge der Mastenreihe auf ähnliche Weise gemessen wird.
